MATHEMATICAL MODELING IN GEOMETRICALLY NONLINEAR ELASTICITY THEORY PROBLEMS

The resolve of many important problems in practice that arise modern technology cannot always be obtained by traditional methods analytic function theory or means integral transformations. This applies, for example, to contact problems, which take into account the finite size region at least one direction, investigate environments with curvilinear anisotropy and like. mathematical elasticity are not very effective study such problems. In this case, it is advisable use achievements potential. asymptotic methods, even complex cases, allows obtain reasonable approximate equations, clarify qualitative patterns analytical solutions.This paper presents a generalization perturbation method, us reduce geometrically nonlinear (in plane spatial formulation) sequential solution simpler boundary value potential theory. Geometrically contains some features make different from classical (linear) main difference between geometry undeformed deformed states studied body, when there displacements cause significant changes body. equilibrium equation must made taking shape structures. Taking final deformations, creation models leads difficulties solving but same time brings model closer real problem.The used solve equations partial derivatives, has theoretical practical significance. It universal can analyze various physics. developed approach applied residual deformations play role. For bending thin plates shells. considered problem was possible allocate influence geometrical nonlinearity on stress-strain state investigated That why results presented work have both significance, relevant. Розв’язки багатьох важливих для практики задач, що виникають в сучасній техніці, не завжди можуть бути отримані традиційними методами теорії аналітичних функцій або за допомогою інтегральних перетворень. Це відноситься, наприклад, до контактних яких враховуються скінченні розміри області хоча б одному напрямку, досліджуються середовища з криволінійною анізотропією тощо. Засоби  математичної пружності виявляються надто ефективними дослідження таких задач. У цьому випадку доцільно використовувати досягнення потенціалу.  Застосування ж асимптотичних методів при цьому, навіть складних випадках, дозволяє отримувати обґрунтовані наближені рівняння, уточнювати якісні закономірності і аналітичні розв’язки даній роботі представлене узагальнення методу збурень, яке звести задач геометрично нелінійної (в плоскій та просторовій постановці) послідовного розв’язання більш простих крайових потенціалу. Геометрично нелінійна теорія містить собі деякі особливості, завдяки яким вона відрізняється від класичної (лінійної) теорії. Головна відмінність полягає урахуванні різниці між геометрією недеформованого деформованого станів досліджуваного тіла, коли мають місце переміщення, які викликають значні зміни геометрії тіла. При рівняння рівноваги необхідно складати урахуванням форми розмірів конструкцій. Врахування кінцевих деформацій, створенні математичних моделей веде значних труднощів розв’язуванні але той же час наближає модель реальної проблеми. Метод використовується нелінійних рівнянь у частинних похідних, має теоретичне практичне значення. Він універсальний може використовуватися аналізу різних завдань фізики. Розроблений підхід застосований вирішення завдань, істотну роль грають залишкові деформації. Наприклад, згин тонких пластин оболонок. розглянутій модельній задачі вдалося виділити вплив геометричної нелінійності на напружено-деформований стан  Саме тому результати представленої роботи як теоретичне, так прикладне значення, а є актуальним.